શ્રીનિવાસન રામાનુજમની ઓછી જાણીતી વાતો

ડિસ્કવરી -ડૉ. વિહારી છાયા

- ગણિતના દિવાનાની ૨૨મી ડિસેમ્બરે ૧૨૫મી જન્મજયંતિ ગઈ

- ગણિતના ઘૂની પણ કુશાગ્ર
- રામાનુજમને ગણિતના ઉકેલની અંતઃસ્ફૂરણા થતી હતી



શ્રીનિવાસન રામાનુજમનું નામ સાંભળતા જ દરેક ભારતીયનું માથું ગર્વથી ઉંચુ થઈ જાય છે. જન્મથી જ ગણિતના ખાં (પ્રોડીન) કહી શકાય તેવા જગવિખ્યાત ગણિતજ્ઞ શ્રીનિવાસન રામાનુજમની ૨૨મી ડિસેમ્બરે ૧૨૫મી જયંતિ ગઈ. આ દંતકથારૂપ ગણિતજ્ઞનો જન્મ ૨૨મી ડિસેમ્બર ૧૮૮૭ના રોજ એક ગરીબ કુટુંબમાં થયેલો. આ એવી તારીખ છે જ્યારે તે દિવસ વર્ષનો નાનામાં નાનો હોય છે તેમનો જન્મ તામિલનાડુમાં ઇરોડ ખાતે તેમની નાનીને ઘેર થયો હતો. વૈજ્ઞાનિક રામસેશન કે જે નોબેલ વિજેતા સર સી.વી. રામનના ભત્રીજા છે તેમણે કહ્યું છે કે, રામાનુજમની જીવનકથા એક પરકથા જેવી છે તે એક ક્ષુબ્ધ પ્રધાન ભાવનાઓને ઉત્તેજીત કરનાર ખરાબ ભારતીય ફિલ્મ જેવી લાગે છે.

આમ તો તેમના જીવન અને કવન અંગે ઘણું લખાયેલ છે. તેમ છતાં તેમના જીવન ઓછી જાણીતી વાતો જાણવા જેવી છે.

બાળક તરીકે શ્રીનિવાસન તારાઓના અંતર અને આકાશ માટે જીજ્ઞાસુ હતા. તેમણે પોતે જાતે વિષુવવૃત્તની લંબાઈની ગણતરી કરી હતી. અલબત્ત તે ગણત્રી તેણે કેવી રીતે કરી હતી તેની કોઈ નોંધ નથી શ્રીનિવાસન રામાનુજમ દોઢ વર્ષના હતા ત્યારે તેની માતાએ પુત્રને જન્મ આપ્યો હતો અને તેનું નામ સદાગોપન રાખેલું કમનસીબે તે જીવ્યો નહીં. ડીસેમ્બર ૧૮૮૯માં માત્ર બે વર્ષની ઉંમરે રામાનુજમને શીતળાનો રોગ થયેલો તેમના થાંજાવુર જિલ્લામાં હજારો લોકો મૃત્યુ પામ્યા પણ સદ્‌નસીબે રામાનુજમ બચી ગયા. તે ચેન્નાઈ પાસેના (તે વખતનું મદ્રાસ) કાંચીપુરમ તેઓ તેની માતા સાથે તેમના નાના- નાનીના ઘેર ગયા નવેમ્બર ૧૮૯૧માં અને ફરી ૧૮૯૪માં તેમની માતાએ બે બાળકોને જન્મ આપ્યો પરંતુ શૈશવમાં જ બંને અવસાન પામ્યા.

રામાનુજમના કેટલાક સહાઘ્યાયીઓ તેમજ નજીકના સગાઓ આ નાનકડો છોકરો કુમળી વયે ગણિતમાં સરળ શોધો કેવી રીતે કરે છે તે માટે વિચિત્ર મત આપતા હતા. રામાનુજમ ઘણીવાર સાદડી પર પોતાના પેટ પર ઉલ્ટા સૂતા સૂતા  પોતાની છાતી નીચે ઓશીકું રાખીને ભૂંસતા હતા. તેમની એક વિચિત્ર ટેવ એ હતી કે પાટી પરની ગણત્રીઓ કોણીથી ભૂંસતા હતા. ઘણી વખત તે એકલા એકલા હસતા અને માથુ ઘુણાવતા જોવા મળતા હતા. તેઓ પોતાની જાત સાથે વાત કરતા હતા અને તેમને ખાત્રી થાય કે તેમણે કોઈ નવી ખોજ કરી છે તો તે તેના પરિણામોને નોટબુકમાં ઉતારતા. આમ તે કુમળી વયે પણ પોતાની શોધની અગત્યતા જાણી શકતા અને તે શોધને જાળવી રાખવાની અગત્યતા સમજતા.

૧૯૦૪માં ટાઉન હાયર સેમ્નઇટી સ્કૂલમાંથી પસાર થયા ત્યારે તો શાળા આચાર્ય ક્રિશ્નાસ્વામી આયરે ગણિત માટેનું રંગાનાથન રાવ પ્રાઇઝ એનાયત કર્યું હતું. આયરે રામાનુજમનો પરિચય આપતા કહ્યું કે, તે એટલા બધા આગળ પડતા વિદ્યાર્થી છે કે જે મહત્તમ ગુણો કરતા વધારે ગુણ મેળવવા યોગ્ય છે. તેને કુમ્બીકોનામન સરકારી આર્ટસ કોલેજમાં અભ્યાસ કરવા, શિષ્યવૃત્તિ આપવામાં આવેલી. પરંતુ રામાનુજમની ગણિતનો અભ્યાસ કરવાની એટલી તીવ્ર વૃત્તિ હતી કે બીજા વિષયોપર તે ઘ્યાન કેન્દ્રિત ન કરી શક્યા અને પરિણામે મોટા ભાગના વિષયોમાં નાપાસ થયા. તેના લીધે તેણે શિષ્યવૃત્તિ ગુમાવી તેથી તે પોતાના કુટુંબ અને મિત્રોને મોઢું બતાવી નહીં શકતા ઓગસ્ટ ૧૯૦૫માં ઘેરથી ભાગી છૂટ્યો અને કુમ્બાકોનામથી ૭૦૦ કિલોમીટર દૂર આવેલ આંધ્રપ્રદેશના વિશાખાપટ્ટનમ ભણી ઉપડ્યો. અહીં પ્રશ્ન એ થાય છે કે વિશાખાપટ્ટનમમાં તેના કોઈ સગા હતા ? જો કે તે રાજામુન્દ્રીમાં એક મહિનો રહ્યો. હજુ એ રહસ્ય છે કે આંધ્રપ્રદેશમાં તેમની સંભાળ કોણે લીધી ? તે કેવી રીતે ઘરે પાછો આવી શક્યો તેની પણ આધારભૂત માહિતી નથી. પાછળથી તે ચેન્નાઈમાં પચૈયખાની કોલેજમાં જોડાયા. ફરીથી ગણિતમાં શ્રેષ્ઠ સાબિત થયો પણ શરીરક્રિયા વિજ્ઞાન જેવા વિષયોમાં બહુ ઓછા ગુણ મેળવ્યા. ૧૯૦૬ ડિસેમ્બરમાં તે તેની ફાઇનઆર્ટસ ડિગ્રી પરીક્ષામાં નાપાસ થયો. એક વર્ષ પછી ફરીથી નાપાસ થયો આમ તેણે કોઈ ડિગ્રી લીધા વિના કોલેજ છોડી દીધી અને સ્વતંત્ર રીતે ગણિતમાં સંશોધન કરવા લાગ્યા આ તબક્કે જીવનમાં તે અત્યંત ગરીબાઈમાં જીવ્યો હતો અને કેટલીકવાર તો ભૂખમરા જેવી સ્થિતિમાં પહોંચી જતો હતો.

ત્રિઘાત સમીકરણ એવું સમીકરણ છે જેનો ગ્રીસના પ્રાચીન લોકો પણ મૂલ (રેડિકલ)નો ઉપયોગ કરી ઉકેલ મેળવી શક્યા ન હતા. છેક ૧૫૩૫માં ઇટાલિનો ગણિત શોખીન ટાર્ટાગ્લિઆ સફળ થયા. પણ તેમણે પોતાની રીતે ગુપ્ત રાખી પરંતુ તેમના નજીકના મિત્ર ડાર્ડાને છૂપી રીતે તેની પાસેથી તે જાણી લીધી અને જગતને જણાવી દીધી. ૧૯૦૨માં રામાનુજમે ટાર્ટાગ્લિઆની શોધ વિશે જાણ્યું અને તેઓ ચતુર્ઘાત સમીકરણના ઉકેલ માટે પોતાની રીત શોધવા આગળ વઘ્યા. તેને ખબર નહી કે પંચઘાત સમીકરણનો ઉકેલ રેડિકલથી મેળવી શકાય તેમ નથી તેવું ગેલોઇસ અને આબેલે સાબિત કર્યું હતું. તેણે રેડિસ્લીને ઉપયોગ કરી પંચઘાત સમીકરણનો ઉકેલ મેળવવા કલાકોના કલાકો ગાળ્યા એ આશ્ચર્યની વાત એ છે કે પંચઘાત સમીકરણ ઉકેલ મેળવવા પ્રયાસ વ્યર્થ છે તે જાણવા તે નિષ્ફળ રહ્યા.

રામાનુજમે ભારત
ના તેના જેવા તજજ્ઞો પર છાપ પાડવા જર્નલ ઓફ ઇન્ડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટીમાં ખૂબ જ અઘરા ફટપ્રશ્નો છપાવેલા અને ભારતના ગણિતજ્ઞોને તેના ઉકેલ છ મહિનામાં આપવા જણાવ્યું પરંતુ દરેક પોતે બહુ કામમાં છે તે કહી પ્રયત્ન કરવાનું ટાળ્યું પરંતુ સાચું એ હતું કે, કોઈ તેનો કઈ રીતે ઉકેલવા તે જાણતું નહોતું અંતે રામાનુજે પોતે તેના ઉકેલ પ્રસિદ્ધ કરવા પડ્યા.

રામાનુજમને ડર લાગવા માંડ્યો કે તેનું અલૌકિક કૌશલ્ય કોઈના ઘ્યાનમાં આવશે નહી તેથી તેણે પોતાની શોધની પ્રતો બ્રિટનના અગ્રેસર ગણિતજ્ઞોને મોકલવાનું શરું કર્યું. મોટા ભાગની પ્રતો કોઈ ટિપ્પણી વિના પાછી આપી. પરંતુ બે મહાન ગણિતજ્ઞો જી. એચ. હાર્ડી અને પ્રો. જે. ઇ. લિટલવૂડ અને તે પ્રતોને પારખી કે તે સમાન્ય તજજ્ઞોની પ્રતો નથી તેમણે કહ્યું તે પ્રતો પ્રત્યે માત્ર એક નજર જ પૂરતી હતી કે ઉચ્ચ કક્ષાના ગણિતજ્ઞએ લખેલ હતી તેઓ તે રાત્રે છૂટા પડ્યા અને હાર્ડીએ લિટલવૂડ પર ઉંડી છાપ પડી કે તેમાં પડકારી ન શકાય તેવી મૌલિકતા હતી અને તેમણે રામાનુજમની સરખામણી જેકોબી સાથે કરી જે મહાન જર્મન સૂત્રોના ગુરૂ હતા.
હાર્ડી અને રામાનુજમ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર શરુ થયો અને રામાનુજમે કેટલાક પોતે શોધેલા ઉડીને આંખે વળગે એવા સૂત્રો મોકલવાનું શરુ કર્યું રામાનુજમને પોતાને પોતાના ઉકેલોની સાબિતી ખબર ન હતી ! તેની તેને અંતઃસ્ફૂરણા થઈ હતી. તેથી તેને હવે ‘રામાનુજમ કંજક્ચર’ કહે છે એટલે કે રામાનુજમના અનુમાનો કહે છે કે જ્યારે હાર્ડીએ તેના સૂત્રોની સાબિતી માટે ‘વિનંતી’ કરી ત્યારે તે મૌન રહ્યા. હાર્ડીને એમ લાગ્યું કે રામાનુજમને ડર છે કે તેના સૂત્રોની સાબિતી પોતાના નામે ચઢાવી દેશે. હાર્ડીએ તેને ખાત્રી આપી કે પોતે તેને છેતરેતો હાર્ડીના પત્રોનો ઉપયોગ તે સાબિતી પોતાની છે તેમ સાબિત કરવા કરી શકે. આ જાણીને રામાનુજમઉધાસ થયા. તેણે હાર્ડીને વળતો પત્ર લખ્યો કે તેનામાં રામાનુજમને સહૃદયી મિત્ર મળ્યો છે અને કદી તેનાથી કશું છુપાવશે નહીં. તેણે ઉમેર્યું કે ખાલી પેટે સાબિતી મેળવવી અઘરી પડે છે.

હાર્ડીએ તુરત જ રામાનુજમ માટે સંશોધન વિદ્યાર્થી તરીકે શિષ્યવૃત્તિની વ્યવસ્થા કરી જેથી તે પૂરો સમય ગણિતના સંશોધન પાછળ ગાળી શકે. તેણે કેમ્બ્રિજની ટ્રિનિટિ કોલેજની મુલાકાતની એપ્રિલ ૧૯૧૪માં કરી જેથી રામાનુજમ તેની સાથે બેસી કામ કરી શકે અને યુરોપના ગણિતજ્ઞો સાથે તેનો સીધો સંપર્ક થઈ શકે. કમનસીબે તેઓ લંડન પહોંચ્યા પછી યુદ્ધ ફાટી નીકળ્યુ અનેક કેમ્બ્રિજના ગણિતજ્ઞો લડાઈમાં જોડાયા. ખાસ કરીને તેના ખાસ પ્રશંસક લિટલવૂડ યુદ્ધની સેવામાં જોડાયા. બીજી તકલીફ તેને આહારની થઈ તે ચુસ્ત શાકાહારી હતો તેમાં તે લેશમાત્ર ફેરફાર કરવા માંગતો ન હો. તેના માટે રસોઈ બનાવે બીજો બ્રાહ્મણ ત્યાં હતો નતી તેથી તેણે પોતાનો ખોરાક પોતે જ બનાવવો પડતો. ઘણીવાર તે માટે તે ગણિતના સંશોધન પાછળ હોઈ સમય મળતો ન હતો તેથી ભૂખ્યા પેટે સૂઈ જવું પડતું હતું.

રામાનુજમનેે ગણિતની બીજી શાખાઓમાં રસ ન હતો. હાર્ડીએ તેને ‘થિયરી ઓફ કોમ્પ્લેક્સ વેરીએબલ’માં રસ લેતા કરવા પ્રયત્ન કર્યો પણ તેમાં તે બિલ્કુલ નિષ્ફળ ગયા.

ભારતના વિખ્યાત આંકડાશાસ્ત્રી પી. સી. મહાલાનોબિસ લંડનમાં એક જ રૂમમાં રહ્યા હતા. તેણે એક દિવસ પોતાનો એક પ્રોબ્લેમ બિલ્કુલ અપરંપરાગત રીતનો ઉકેલ તુરત જ આપ્યો. તેને પદ્ધતિ આપવા કહ્યું તો તેણે કહ્યું કે તે ઘણી સરળ છે. જેવો પ્રોબ્લેમ મેં સાંભળ્યો એટલે મને ખબર પડી ગઈ કે તેનો સતત અપૂર્ણાંક ઉકેલ છે. એ મને પોતાને પૂછ્‌યું અને તુરત જ મારા દિમાગમાં જવાબ આવી ગયો.

હવે એ સાબિત થઈ ગયું છે તેમને એક વખત હતાશા ઘેરી વળી હતી. રામાનુજમે આત્મહત્યા કરવા પ્રયત્ન કરેલો. તેણે લંડનના ભૂગર્ભ સ્ટેશન પર પોતાની જાતને રેલવેના પાટા પર ફેંકીને આત્મહત્યા કરવા પ્રયત્ન કર્યો હતો. પરંતુ ચમત્કારિક રીતે તે બચી ગયા હતા. તેનાથી થોડા દૂર ટ્રેઇનની સ્વીચ બંધ કરી દેતાં ટ્રેઇન ઉભી રહી ગઈ હતી. તેને ઉપરછલ્લી ઇજાઓ થઈ હતી પરંતુ તે આત્મહત્યાનો પ્રયત્ન હતો તેથી લંડનની પોલીસ સ્કોટલેન્ડ યાર્ડે તેની ધરપકડ કરી હાર્ડીએ પોલીસને ચાલાકી કરી તેને જામીન પર છોડાવ્યા. સોળ વર્ષથી હાર્ડીએ આ વાત ગુપ્તરાખી પરંતુ ૧૯૩૬માં એક સાંજે તે ટ્રિનિટિમાં સાંજના ભોજન માટે મોડા આવ્યા. તે આવ્યા ત્યારે તેના હાથે પાટા બાંઘ્યા હતા. તેણે કહ્યું કે લંડનમાં પિકાડિલિ સર્કસ પાસેથી પસાર થઈ રહ્યા હતા ત્યારે તે મોટર સાયકલીસ્ટ સાથે અથડાતો હતો અને તેની સાથે કેટલાક અંતર સુધી ઘસડાયો હતો. સદનસીબે તેના હાથમાં ઇજાઓ થઈ હતી. આ વાત પણ છાની રહેત પણ તે વખતે ચંદ્રા (ડૉ. ચંદ્રશેખર, નોબેલ વિજેતા) હાજર હતા તેણે આ પ્રસંગ જાહેરમાં પછીથી વર્ણવ્યો હતો. જો કે આ માટે તેના કાકા સર સી.વી. રામને રામાનુજમની આવી બદનામી કરવા ઠપકો આપ્યો હતો. અગાઉ રામાનુજમે આત્મહત્યાનો પ્રયાસ કર્યો હતો ત્યારે હાર્ડીએ તેને એમ કહીને છોડાવ્યો હતો કે રામાનુજમ ફેલો ઓફ રોયલ સોસાયટી (એફ.આર.એસ.) છે તેથી તેની ધરપકડ ન કરી શકાય પરંતુ આ ખોટું હતું. રામાનુજમ એફ.આર.એસ. થયા પણ એક મહિના પછી થયા હતા.

જ્યારે રામાનુજમના ચંદ્રા પાસેથી આ પ્રસંગ સાંભળ્યો ત્યારે તેણે સમજૂતી આપી રામાનુજમ ઇંગ્લેન્ડમાં હતા ત્યારે રામાનુજમની માતા કોમલતાવમ્મલ રામાનુજમના તેની પત્ની પરના પત્રો અને તેની પત્નીએ લખેલા પત્રનો નાશ કરી દેતા હતા રામાનજમે તેની પત્નીને પાછળથી કહ્યું કે તેના રાાનજમને કોઈ ખબરઅંતર મળતા ન હતા તેનાથી તેને અતિશય ચંિતા અને હતાશા થઈ હતી. તેના કારણે તે આત્મહત્યા તરફ દોરાયા હોય તે શક્ય છે.

રામાનુજ માટે બધા ધર્મો સમાન હતા, પરંતુ તે દ્રઢ રીતે ઇશ્વરમાં માનતા હતા.
૧૯૧૯માં રામાનુજમ ભારત પરત આવ્યા તેને ટીબી તેમજ વિટામીનની તીવ્ર ઉણપનું નિદાન થયું. તેને સેનેટોરિયમમાં દાખલ કરવામાં આવ્યા. ૧૯૨૦ના એપ્રિલની ૨૯મી તારીખે યુનિવર્સિટી ઓફ મદ્રાસના રજીસ્ટ્રારે હાર્ડીને રામાનુજમના એપ્રિલની ૨૬મીએ મૃત્યુના સમાચાર આપતો પત્ર લખ્યો.